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4．已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f{f[f（x）]}=8x+7，求f（x）的解析式．

分析 設(shè)一次函數(shù)f（x）=kx+b，代入已知比較系數(shù)可得a和b的方程組，解方程組可得．

解答 解：設(shè)f（x）=kx+b，則f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+（kb+b），
所以f{f[f（x）]}=k[k2x+（kb+b）]+b=k3x+（k2b+kb+b）=8x+7，
所以k3=8，k2b+kb+b=7．
所以k=2，將其代入k2b+kb+b=7，可得：4b+2b+b=7，7b=7，所以b=1．
所以f（x）的解析式為f（x）=2x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，涉及方程組的解法，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．在△ABC中，若∠A=90°，BC=2$\sqrt{3}$，O為中線AM上一動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$的最小值是（　�。�
A．-$\frac{9}{2}$B．-$\frac{7}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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15．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}$）2，則|z|=1．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}與\overrightarrow的夾角為120°，且\overrightarrow{m}=\frac{2\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，$\overrightarrow{n}$=-$\frac{3\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{2\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，
（1）求$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（2）求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值．

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19．全集I={x|x2+x+2＞0}，集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，B={x|x2-6x+8＞0}，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使A∪B=I；若存在，求a的取值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．若函數(shù)f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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16．已知集合M={-2，2x2+5x+3，x2+x-1}，若1∈M，求x的值．

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13．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=1-$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（2）y=x+$\frac{1}{x}$+1．

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14．已知不包含-1，0，1的實(shí)數(shù)集A滿足條件a∈A，則$\frac{1+a}{1-a}$∈A，如果2∈A，求A中的元素．

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