【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為
的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
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(1)若圍墻AP,AQ總長度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元,問如何圍可使竹籬笆用料最?
【答案】(1)當(dāng)
米時(shí),三角形地塊APQ的面積最大為
平方米;
(2)當(dāng)
米
米時(shí),可使竹籬笆用料最。
【解析】試題(1)易得
的面積
.當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),取“
”.即當(dāng)
米;(2)由題意得
,要使竹籬笆用料最省,只需其長度
最短,又
,當(dāng)
時(shí),
有最小值
,從而求得正解.
試題解析:設(shè)
米,
米.
(1)則
的面積
.
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí),取“
”.即當(dāng)
米,
米時(shí), 可使三角形地塊
的面積最大.
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(2)由題意得
,即
,要使竹籬笆用料最省,只需其長度
最短,所以![]()
,當(dāng)
時(shí),
有最小值
,此時(shí)
當(dāng)
米,
米時(shí), 可使籬笆最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
,
的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于128,
(1)求
的值;
(2)求
的展開式中的有理項(xiàng);
(3)求
的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分別是A1B,B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離.
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若
,設(shè)其定義域上的區(qū)間
(
).
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)當(dāng)
時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間
(
)上的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)
時(shí),若存在區(qū)間
(
),使函數(shù)
在該區(qū)間上的值域?yàn)?/span>
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海輪以每小時(shí)30海里的速度航行,在點(diǎn)
測得海面上油井
在南偏東
,海輪向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)
,測得油井
在南偏東
,海輪改為北偏東
的航向再行駛80分鐘到達(dá)點(diǎn)
,則
兩點(diǎn)的距離為(單位:海里)
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線![]()
(1)求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;(2)過點(diǎn)
作直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,
底面ABC,
.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),
,
.
![]()
(1)求證:
平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值.
(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
,求線段AH的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓
:
,
為左、右焦點(diǎn),
為短軸端點(diǎn),且
,離心率為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓
的方程,
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)
,
,且滿足
?若存在,求出該圓的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從4名書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者,參加某項(xiàng)服務(wù)工作.
(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率;
(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是獲得繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率.
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