Question

17.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,S_n=（a_n－1）（n∈N^*）.

（Ⅰ）求a₁,a₂;

（Ⅱ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列.

Answer 1

17.本題主要考查數(shù)列的遞推關系、等比數(shù)列等基礎知識,考查運算及推理能力.

解：（Ⅰ）由S₁=（a₁－1）,得a₁=（a₁－1）,∴a₁=－.

又S₂=（a₂－1）,即a₁+a₂=（a₂－1）,得a₂=.

（Ⅱ）當n>1時,a_n=S_n－S_n－1=（a_n－1）－（a_n－1－1）,得=－.

所以{a_n}是首項為－,公比為－的等比數(shù)列.