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已知平面向量
a
、
b
（
a
≠
b
，
a
≠
0
），若|
b
|=1，且
a
與
b
-
a
的夾角是120°，則|
a
|的最大值是
2
3
3
2
3
3
．
分析：在△ABC中，設
BC
為
a
，
BA
為
b
，則
b
-
a
=
BA
-
BC
=
CA
，根據
a
與
b
-
a
夾角為120°，可得∠ACB=60°，利用正弦定理可得|
a
|=|
BC
|=
2
3
3
sinA，由此可得|
a
|的最大值．
解答：解：△ABC中，設
BC
為
a
，
BA
為
b
，則
b
-
a
=
BA
-
BC
=
CA
，
所以|
a
|=|
BC
|，|
b
|=|
BA
|，|
b
-
a
|=|
CA
|
因為
a
與
b
-
a
夾角為120°，
所以∠ACB=180°-120°=60°
又|
b
|=|
BA
|=1 所以由正弦定理：
BC
sinA
=
BA
sinC
，即|
a
|=|
BC
|=
2
3
3
sinA
因為0°＜A＜120°，
所以0＜sinA≤1（其中當A=90°時，sinA=1）故0＜|
a
|≤
2
3
3

故答案為：
2
3
3
點評：本題考查向量知識的運用，考查正弦定理，考查向量的模，解題的關鍵是確定向量模的不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數m的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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