Question

18．已知拋物線y=x²，直線x-y-2=0，求拋物線上的點到直線的最短距離．

Answer 1

分析 設A（x₀，x₀²）為拋物線上任意一點，代入點到直線的距離公式得出距離d關于x₀的函數，利用二次函數的性質求出最小值．

解答 解：設A（x₀，x₀²）為拋物線上任意一點，
則A到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{|{x}_{0}-{{x}_{0}}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{|{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}}{\sqrt{2}}$，
∴當x₀=$\frac{1}{2}$時，A到直線的距離取得最小值$\frac{\frac{7}{4}}{\sqrt{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$．

點評 本題考查了距離公式的應用，屬于中檔題．