Question

判定方程lnx＋2x－6=0在(0，3)內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

看方程lnx＋2x－6=0在(0，3)內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解，就是看函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6在(0，3)內(nèi)是否有零點(diǎn)，也就是看區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是否異號(hào)． 解：設(shè)f(x)=lnx＋2x－6，由于當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f(x)的圖像是連續(xù)曲線，當(dāng)然在(1，3)上也是連續(xù)的，且f(1)=－4＜0，f(3)=ln3＞0，所以函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6在(1，3)內(nèi)有零點(diǎn)，因此在(0，3)內(nèi)也有零點(diǎn)． 故方程在(0，3)內(nèi)有實(shí)數(shù)解．