Question

已知點(diǎn)M是拋物線y²=8x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：（x-3）²+（y+1）²=1上，則|AM|+|MF|的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

拋物線y²=8x的準(zhǔn)線方程為：x=-2
過(guò)點(diǎn)M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N
∵點(diǎn)M是拋物線y²=8x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圓C：（x-3）²+（y+1）²=1，圓心C（3，-1），半徑r=1
∴當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）_min=（|MA|+|MN|）_min=|CN|-r=5-1=4
∴（|MA|+|MF|）_min=4
故答案為：4