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已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx．(a為常數(shù))

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的最值；

(3)試證明對任意的n∈N+都有．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，函數(shù)＝，

　　∵，令得　　2分

　　∵當時，　∴函數(shù)在上為減函數(shù)

　　∵當時　∴函數(shù)在上為增函數(shù)

　　∴當時，函數(shù)有最小值，　　4分

　　(2)∵

　　若，則對任意的都有，∴函數(shù)在上為減函數(shù)

　　∴函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，　　6分

　　若，令得

　　當時，，當時，函數(shù)在上為減函數(shù)

　　當時　∴函數(shù)在上為增函數(shù)

　　∴當時，函數(shù)有最小值，　　8分

　　當時，在恒有

　　∴函數(shù)在上為增函數(shù)，

　　函數(shù)在有最小值，　　9分

　　綜上得：當時，函數(shù)在上有最大值，，沒有最小值；

　　當時，函數(shù)有最小值，，沒有最大值；

　　當時，函數(shù)在有最小值，，沒有最大值　　10分

　　(3)由(1)知函數(shù)＝在上有最小值1

　　即對任意的都有，即　　12分

　　當且僅當時“＝”成立

　　∵　∴且

　　∴

　　∴對任意的都有　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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