Question

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，則點(diǎn)P（x₁，x₂）（　�。�

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)	B．必在圓x2+y2=2上
C．必在圓x2+y2=2外	D．以上三種情形都有可能

Answer 1

∵橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

，
∴c=

1

2

a，b=

a2-c2

=

3

2

a，
∴ax²+bx-c=ax²+

3

2

ax-

1

2

a=0，
∵a≠0，
∴x²+

3

2

x-

1

2

=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-

1

2

，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x₁x₂=

3

4

+1＜2．
∴點(diǎn)P在圓x²+y²=2的內(nèi)部．
故選A．