Question

8．橢圓x²+my²=1的長軸長為4，則其焦點坐標為（　�。�

• A． （±3，0）
• B． （±1，0）
• C． （0，±1）
• D． （0，±$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的方程分析可得橢圓的焦點在y軸上，且$\frac{1}{m}$=4，解可得m的值，即可得橢圓的標準方程，進而由橢圓的焦點坐標公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，橢圓的方程為x²+my²=1，其標準方程為：x²+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
若其長軸長為4，即2a=4，
分析可得：$\frac{1}{m}$=4，其焦點在y軸上，解可得m=$\frac{1}{4}$，
即橢圓的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{4}$+x²=1，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故其焦點坐標為（0，±$\sqrt{3}$）；
故選：D．

點評 本題考查橢圓的標準方程，注意長軸是2a．