Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A、y=-x³
• B、y=x|x|
• C、y=x+

  1

  x

• D、y=sinx

Answer 1

分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性的奇偶性，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以驗(yàn)證，不難得到正確答案．

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x³是R上的增函數(shù)，所以y=-x³是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；
對(duì)于B，若f（x）=x|x|，則f（-x）=-x|x|=-f（x），說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，
而當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x²，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，y=x+

1

x

在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，y=sinx在（0，+∞）上顯然不是增函數(shù)，故D不正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)基本初等函數(shù)，叫我們找出既是奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)，著重考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．