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,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=   
【答案】分析:由已知f(n)=sin(n∈N*)的解析式可以知道該函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),所以可以先求前8項(xiàng).然后代入求和即可
解答:解:f(1)=,f(5)=-
而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0
則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=251[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查了求函數(shù)解析式求函數(shù)值,并利用觀察法得到函數(shù)的周期,利用函數(shù)的周期性進(jìn)行對(duì)于很多項(xiàng)函數(shù)值的求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(2.5),f(3.5)的大關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(n)=sin
4
,n∈Z,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(1),f′(2),f(2)-f(1)的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)偶函數(shù)f (x)=loga|xb|在(-∞,0)上遞增,則f (a+1)與f (b+2)的大小關(guān)系是(    )

        A.f(a+1)=f (b+2)                                               B.f (a+1)>f (b+2)  

        C.f(a+1)<f (b+2)                                               D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)設(shè)偶函數(shù)f (x)=loga|xb|在(-∞,0)上遞增,則f (a+1)與f (b+2)的大小關(guān)系是(    )

         A.f(a+1)=f (b+2)                             B.f (a+1)>f (b+2)  

         C.f(a+1)<f (b+2)                             D.不確定

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