Question

15．下列命題中錯誤的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面β，α∩β=l，過α內(nèi)任意一點(diǎn)作l的垂線m，則m⊥β

Answer 1

分析 根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正確；
如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；
如果平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故C正確；
如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，如果點(diǎn)取在交線上則垂線垂直于β，錯誤．故D錯誤；
故選：D．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，難度中檔．