Question

11、函數(shù)y=e^x-x的最小值為

1

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)求解．先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，最后考慮零點(diǎn)左右的單調(diào)性即可．

解答：解：∵y=e^x-x，
∴y′=e^x-1，
令y′=e^x-1=0，
得x=0，
且當(dāng)x＞0時(shí)，y′＞0，原函數(shù)是增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，y′＜0，原函數(shù)是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=e^x-x取最小值，最小值為1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．