Question

4．函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）的單調(diào)遞增區(qū)間（　　）

• A． （2kπ，2kπ+π）k∈Z
• B． （2kπ，2kπ+2π）k∈Z
• C． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z
• D． （kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈Z

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x$，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{2}$）=sin²x=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x$，
∴令2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈z，求得 kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈z，
故選：C．

點評 本題主要考查二倍角的余弦公式、余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．