Question

如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）若，，，求的長(zhǎng).

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用三角形相似進(jìn)行證明；（2）利用圓的切割線定理進(jìn)行求值.

規(guī)律總結(jié)：平面幾何證明或求值問(wèn)題，往往是直線與圓結(jié)合，主要知識(shí)由相似三角形、全等三角形、圓的切割線定理等.

試題解析：（1）∵，∴，

又∵，∴，∴∽

∴又∵，∴

（2），，

是⊙的切線，，.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.