Question

對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

A．f（x）≥f（a）

B．f（x）≤f（a）

C．f（x）＞f（a）

D．f（x）＜f（a）

Answer 1

根據題意，對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0
當x≥a時，x-a≥0
∴此時f'（x）≥0
即，當x≥a時，f（x）為增函數．
當x＜a時，x-a＜0
∴此時f'（x）＜0
即，當x＜a時，f（x）為減函數．
綜上，x=a時，f（x）取最小值f（a）
∴f（x）≥f（a）
故選A