Question

【題目】若動點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線與橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè),由兩點(diǎn)間距離公式并結(jié)合條件化簡即可求得動點(diǎn)的軌跡方程.

（2）討論直線的斜率是否存.當(dāng)斜率不存在時,易得;當(dāng)斜率存在時,設(shè)的方程為,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式及切線性質(zhì)可知到的距離.聯(lián)立橢圓方程,由韋達(dá)定理可得.結(jié)合弦長公式表示出.利用換元法求得的取值范圍,即可求得面積的取值范圍.

（1）設(shè),由條件可知,

即,

所以曲線.

（2）當(dāng)所在直線斜率不存在時,其方程為,此時,

當(dāng)所在直線斜率存在時,設(shè)其方程為,設(shè),,

到直線的距離,即,所以.

直線與橢圓聯(lián)立,

得,

所以

所以

令,

,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

所以.