Question

已知拋物線和圓，直線l過C₁焦點(diǎn)，從左到右依次交C₁，C₂于A，B，C，D四點(diǎn)，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=y₁，|CD|=y₂，從而可得=|AB||CD|=y₁y₂，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|-|BF|=y₁+1-1=y₁，
同理|CD|=y₂，
∴=|AB||CD|=y₁y₂，
設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，可得x²-4kx-4=0
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
∴y₁y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=1
∴=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．