Question

若函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8^t-1）＞f（1）的解集為________．

Answer 1

（0，）
分析：由函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上f（x）＞0，求得t的取值范圍，依據(jù)t的范圍對(duì)不等式f（8^t-1）＞f（1）進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而可求t的范圍．
解答：當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，|x+1|∈（0，1），又函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
所以0＜t＜1．f（8^t-1）＞f（1），即＞log_t2，由0＜t＜1，得8^t＜2，解得0＜t＜．
故答案為：（0，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出t的范圍，然后依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)變形．