Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AD在△ABC的外部，且BD：CD：AD=2：3：6，則tan∠BAC=（　　）

• A、1
• B、

  1

  7

• C、

  1

  5

• D、

  5

  7

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)BD：CD：AD=2：3：6，設(shè)出三邊長，表示出BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理表示出AB，在三角形ABC中，利用余弦定理求出cos∠BAC的值，進而求出sin∠BAC的值，即可確定出tan∠BAC的值．

解答： 解：根據(jù)BD：CD：AD=2：3：6，得到BD=2x，CD=3x，AD=6x，
∴BC=CD-BD=3x-2x=x，
在Rt△ACD中，CD=3x，AD=6x，
根據(jù)勾股定理得：AC=

CD2+AD2

=3

5

x，
在Rt△ABD中，AD=6x，BD=2x，
根據(jù)勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=2

10

x，
在△ABC中，利用余弦定理得：cos∠BAC=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

40x2+45x2-x2

60 2 x2

=

7 2

10

，
∴sin∠BAC=

1-cos2∠BAC

=

2

10

，
則tan∠BAC=

1

7

．
故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，勾股定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．