Question

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=$\frac{π}{3}$，a+c=7，且acosC+ccosA=5．則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由acosC+ccosA=5，求出b，結(jié)合B=$\frac{π}{3}$，a+c=7，求出ac，即可求出△ABC的面積．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得：a•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+c•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=5，
解得：b=5，
∴25=a²+c²-2accos$\frac{π}{3}$，
∴25=a²+c²-ac
∵a+c=7，∴ac=8，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×8×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，正確運用余弦定理是關(guān)鍵．