Question

10．已知x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=3，則xy最小值$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得3=$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{8}{y}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，由不等式的性質變形可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=3，
∴3=$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{8}{y}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，
∴$\sqrt{xy}$≥$\frac{8}{3}$
當且僅當$\frac{2}{x}$=$\frac{8}{y}$即x=$\frac{4}{3}$且y=$\frac{16}{3}$時取等號，
故答案為：$\frac{8}{3}$

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質，屬基礎題．