Question

用0，1，2，3，4，5，6，7，8這九個(gè)數(shù)字組成九位數(shù)，要求1不能排在個(gè)位，問這樣的不重復(fù)的九位數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

錯(cuò)解1:九個(gè)數(shù)字排在九個(gè)位置上，共有種排法，從中扣去0在首位的有種排法，再除去1在個(gè)位的排法，故所求的有-（個(gè)）.

錯(cuò)解2:0不能排在首位，1不能排在個(gè)位，那么0，1就排在中間七個(gè)位置，有種排法.0，1排定后，其余七個(gè)數(shù)排在留下的七個(gè)位置上，有種排法，故所求九位數(shù)有個(gè).

剖析:解法1的錯(cuò)誤在于減“重”了，當(dāng)分別減去0在首位或1在個(gè)位時(shí)，重復(fù)減去了0在首位且1在個(gè)位兩次，故應(yīng)再補(bǔ)上一次，即所求九位數(shù)應(yīng)是：(-+)（個(gè)）.

解法2的錯(cuò)誤在于遺漏了1在首位或0在個(gè)位的情況.1在首位的情況有種，0在個(gè)位的情況有種，但這里又重復(fù)了1在首位且同時(shí)0在個(gè)位的情況兩次，應(yīng)再扣一次，故所求九位數(shù)應(yīng)是：(+2-)（個(gè)）.