Question

10．當(dāng)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}$時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得A（1，1）．
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．