Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x²+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.

Answer 1

解：若方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根,則解得m＞2,即p:m＞2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根,則Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0,解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3,因p或q為真,所以p、q至少有一個為真.又p且q為假,所以p、q至少有一個為假,因此,p、q兩命題應(yīng)一真一假,即p為真、q為假或p為假,q為真,所以或

解得m≥3或1＜m≤2.

啟示：由簡單命題的真假可根據(jù)真值表來判斷復合命題的真假,反過來,由復合命題的真假也應(yīng)能準確斷定構(gòu)成此復合命題的簡單命題的真假情況.簡單命題的真假也應(yīng)由真值表來判斷,如“p且q”為假,應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.