Question

15．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，g（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x，記函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），f（x）≤g（x）\\ f（x），f（x）＞g（x）\end{array}$，則方程h（x）=2的解為x=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 確定f（x）與g（x）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，作出函數(shù)h（x）的圖象，從而得到h（x）=2=g（x），解方程即可得到答案．

解答 解：記f（x）與g（x）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=x₀，
∵f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1=${log}_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}$，
∴x₀∈（$\frac{1}{2}$，1），
函數(shù)h（x）的圖象如圖所示：

∴h（x）=2=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$，解得：x=$\frac{1}{4}$，
故答案為：x=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．