Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”是“f′（x₀）=0”的（　�。�條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導(dǎo)數(shù)值為0的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)x=x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，f′（x）=0一定成立．
但當(dāng)f′（x）=0時(shí)，函數(shù)不一定取得極值，
比如函數(shù)f（x）=x³．函數(shù)導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²，
當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，但函數(shù)f（x）=x³單調(diào)遞增，沒(méi)有極值．
所以可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），x=x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)是f′（x₀）=0的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)取得極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求正確理解導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系．