Question

某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準(zhǔn)建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經(jīng)過初步招投標(biāo)淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為

3

4

、  

1

2

、  

1

4

．
（1）求甲、乙兩公司各至少獲得一期工程的概率；
（2）求甲公司獲得工程期數(shù)比乙公司獲得工程期數(shù)多的概率．

Answer 1

（1）記事件：“甲乙兩工程公司各至少獲得一期工程”為事件A，記事件：“甲乙兩工程公司各至少獲得一期工程的對立事件”為

.

A

．則P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

3

4

×

1

2

×

1

4

+

3

4

×

1

2

×

1

4

)=

13

16

（5分）
（2）記事件：“甲獲得工程事件為A_i（i=1，2，3）”
記事件：“乙獲得工程事件為B_i（i=1，2，3）”
記事件：“甲獲得工程期數(shù)比乙獲工程期數(shù)多的事件為D”，則D=A₁•A₂•B₃+A₁•A₃•B₂+A₂•A₃•B₁+A₁•A₂•A₃，故甲獲得工程期數(shù)比乙獲得工程期數(shù)多的概率為

P(D)=P(A1A2B3+A1A3B2+A2A3B1+A1A2A3)         =P(A1A2B3)+P(A1A3B2)+P(A2A3B1)+P(A1A2A3)         = 3 4 × 1 2 × 3 4 + 3 4 × 1 4 × 1 2 + 1 2 × 1 4 × 3 4 + 3 4 × 1 2 × 1 4         = 9 16

（10分）
答（1）甲乙兩工程公司各至少獲得一期工程的概率為

13

16

；
（2）甲獲得工程期數(shù)比乙獲得工程期數(shù)多的概率為

9

16

；（12分）