Question

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，則2x+y的取值范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，+∞）
• C． $（0，\sqrt{5}]$
• D． $[1，\sqrt{5}]$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：設(shè)2x+y=b，則只需求直線2x+y=b在y軸上的截距范圍．
畫出可行域?yàn)楣�形�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201507/23/dffc192f.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
當(dāng)直線與圓相切時，截距最大，且為$\sqrt{5}$，
當(dāng)直線過點(diǎn)（0，1）時截距最小，且為1，
所以2x+y的取值范圍是[1，$\sqrt{5}$]．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．