Question

【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求過點(diǎn)A與BC平行的直線方程．
（2）求過點(diǎn)B，并且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，B（6，7），C（0，3），則KBC= = ，

設(shè)要求直線的方程y= x+b，

又由直線過點(diǎn)A（4，0），

則有0= ×4+b，解可得b=﹣ ，

則要求直線的方程為：y= x﹣ ；

（2）解：B（6，7），

若要求的直線過原點(diǎn)，則其方程為y= x，

若要求的直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為： + =1，即x+y=a，

要求直線過點(diǎn)B，則有6+7=a=13，

此時直線的方程為x+y=13；

過點(diǎn)B，并且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為y= x和x+y=13．

【解析】（1）根據(jù)題意，計算可得直線BC的斜率，可以設(shè)要求直線的方程y= x+b，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程可得b的值，解可得要求直線的方程；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：若要求的直線過原點(diǎn)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)易得直線的方程；若要求的直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為： + =1，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程可得a的值，解可得要求直線的方程．