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是否存在角θ，使得α、β是關(guān)于x的二次方程x2+2(cosθ+1)x+cos2θ=0的兩根，且|α-β|≤22?若存在，求出角θ的取值范圍；若不存在，請說明理由.

解:∵方程有兩實(shí)根，

∴Δ=4(cosθ+1)2-4(cosθ)2≥0，

∴cosθ≥-.①

由韋達(dá)定理,得α+β=-2(cosθ+1)，

α·β=cos2θ，代入|α-β|≤2,得

4(cosθ+1)2-4(cosθ)2≤8，

即cosθ≤.②

由①②得-≤cosθ≤，

利用三角函數(shù)線可得θ角的范圍為+2kπ≤θ≤+2kπ或+2kπ≤θ≤+2kπ(k∈Z).

故+kπ≤θ≤+kπ(k∈Z).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線A1C1與B1D所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角C-B1D-B的大��；
（Ⅲ）在B1C上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出
B1EEC
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求證：BC⊥平面PAC
（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
（3）是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=
2
，CC1=
2
，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面A1BC1？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．
（Ⅱ）在線段CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥BB1？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．
（ III）當(dāng)F為CC1的中點(diǎn)時(shí)，若AC≤CC1，且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為
2
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）設(shè)直線C1N與平面CNB1所成的角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)，PD⊥底面ABCD，且直線PA與直線BC所成的角為45°．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．
（Ⅲ）在線段PB上是否存在點(diǎn)Q，使得FQ⊥面PBC？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案