Question

1．函數f（x）在定義域R內可導，若f（x+2）=f（2-x），且當x∈（2，+∞）時，（x-2）f′（x）＜0，設a=f（0），b=f（$\frac{3}{2}$），c=f（3），則a，b，c大小關系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜a＜c
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 根據題意，由f（x+2）=f（2-x）分析可得函數圖象關于x=2對稱，則有a=f（0）=f（4），b=f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），c=f（3），又由當x∈（2，+∞）時，（x-2）f′（x）＜0，分析可得函數f（x）在區(qū)間（2，+∞）為減函數；分析易得$\frac{5}{2}$＜3＜4，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），即函數圖象關于x=2對稱，
則f（0）=f（4），f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），即a=f（0）=f（4），b=f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），c=f（3），
當x∈（2，+∞）時，則有x-2＞0，
若（x-2）f′（x）＜0，則有f′（x）＜0，即函數f（x）在區(qū)間（2，+∞）為減函數；
又由$\frac{5}{2}$＜3＜4，則有a＜c＜b；
故選：D．

點評 本題考查函數的導數與單調性的關系，注意“f（x+2）=f（2-x）”分析函數的對稱性．