Question

17．若x₀是函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x的零點(diǎn)，且x₁＜x₀，則f（x₁）與0的大小關(guān)系是f（x₁）＞0．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x，判斷出其在R上單調(diào)遞減，由若x₀是函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x的零點(diǎn)，得到f（x₀）=0，根據(jù)單調(diào)性即可得到f（x₁）與0的大小關(guān)系．

解答 解：f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x在R上單調(diào)遞減，
∵x₀是函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x的零點(diǎn)，
∴f（x₀）=0，
∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0，
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng) 此題是個(gè)中檔題．考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，并利用單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．