Question

設(shè)一次試驗的成功率為ｐ，進行100次獨立重復(fù)試驗，求當ｐ為何值時，成功次數(shù)的標準差的值最大，并求最大值.

Answer 1

思路分析： 解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題目所給出的條件，找出幾個變量之間的關(guān)系.

解：設(shè)成功次數(shù)為隨機變量ξ，由題意可知ξ—B(100,p).

那么σξ=,

即Dξ=100p(1-p)=100p-100p².

把上式看作一個以ｐ為自變量的一元二次函數(shù)，易知當p=時，Dξ有最大值為25.所以最大值為5.

故當時，成功次數(shù)的標準差的最大值為5.

    方法歸納 對求離散型隨機變量的均值與方差的綜合問題，首先應(yīng)仔細地分析題意，當概率分布是一些熟知的類型（如兩點分布、二項分布等）時，應(yīng)全面地分析各個隨機變量所包含的各種事件，并準確判斷各事件的相互關(guān)系，再由此求出各隨機變量相應(yīng)的概率.本例中正是利用二項分布快速地得到方差，從而建立了關(guān)于ｐ的目標函數(shù)，進而求其最值.

此級HS5的大圖若接排前加，若另面則不加.