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10．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 對(duì)式子變形得$\frac{a}{x}$≥-x-2，即a≥-x2-2x，只需求式子-x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上最大值即可．

解答 解；f（x）≥0
∴$\frac{a}{x}$≥-x-2
∴a≥-x2-2x任意x∈[1，+∞）恒成立，
令g（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1≤-3
∴a≥-3．

點(diǎn)評(píng) 考察了式子的整理變形和恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow$|為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-x．
（1）若a=6，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）≥0恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若a＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．試比較f′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）與k的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n-2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{3}{2}$•$\frac{{2}^{n+1}-2}{{2}^{n+1}-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a-1，a，a+1，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知x，y∈（0，+∞）滿足$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，求x+2y的最小值，解法如下：x+2y=（$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$）（x+2y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$+2≥4+2$\sqrt{4}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$，即x=4，y=2時(shí)取到等號(hào)，則x+2y的最小值為8，應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：
（1）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求w=x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．
（2）已知x∈（0，$\frac{1}{2}$），求函數(shù)y=$\frac{1}{x}+\frac{8}{1-2x}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，則不等式（x-2015）3g（x-2015）+8g（-2）＞0的解集為（　　）
A．（-∞，-2013）B．（-2013，0）C．（2013，+∞）D．（0，2013）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某單位要從8名職員中選派4人去總公司參加培訓(xùn)，其中甲和乙兩人不能同時(shí)參加，問(wèn)有多少種選派方法？
A．40B．45C．55D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=${x}^{-\frac{1}{3}}$
（2）y=${x}^{\frac{3}{4}}$
（3）y=（x2-3x）-3+1    
（4）y=${{（x}^{2}-3x+2）}^{-\frac{1}{2}}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案