Question

某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分，答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為

3

4

，則該學(xué)生在面試時得分的期望為

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：設(shè)該生在面試時的得分為X，由題設(shè)條件知X的可能取值為-15，0，15，30，分別求出P（X=-15），P（X=0），P（X=15），P（X=30），由此能求出該學(xué)生在面試時得分的期望值．

解答： 解：設(shè)該生在面試時的得分為X，由題設(shè)條件知X的可能取值為-15，0，15，30，
P（X=-15）=

C

3 3

•(

1

4

)3=

1

64

，
P（X=0）=

C

1 3

(

1

4

)2•

3

4

=

9

64

，
P（X=15）=

C

2 3

•

1

4

•(

3

4

)2=

27

64

，
P（X=30）=

C

0 3

(

3

4

)3=

27

64

，
∴EX=-15×

1

64

+0×

9

64

+15×

27

64

+30×

27

64

=

75

4

．
∴該學(xué)生在面試時得分的期望值為

75

4

分．
故答案為：

75

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率計算公式的靈活運用．