Question

15．設(shè)直線的傾斜角為45°，且經(jīng)過P（4，-1），求該直線被坐標(biāo)軸所截得的線段長．

Answer 1

分析 求出直線方程，以及直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解．

解答 解：∵直線的傾斜角為45°，
∴直線斜率k=tan45°=1，
∵經(jīng)過P（4，-1），
∴對(duì)應(yīng)的直線方程為y+1=x-4，即y=x-5，
令x=0，得y=-5，令y=0，得x=5，
則兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-5），B（5，0），
則|AB|=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間距離的求解，根據(jù)條件求出直線的方程是解決本題的關(guān)鍵．