Question

11．已知$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（2，1）．
（I）求|${\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b}$|；
（II）當(dāng)k為何值時(shí)，k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$平行，并說(shuō)明平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$=（7，3），由此能求出$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$．
（Ⅱ）先求出$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k-2，-1），$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$=（7，3），再由$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵$\overrightarrow a=（1，0）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，
∴$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$=（7，3），
∴$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$=$\sqrt{49+9}$=$\sqrt{58}$．
（Ⅱ）∵$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k-2，-1），$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$=（7，3），
又$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，
∴3（k-2）=-7，∴$k=-\frac{1}{3}$，
此時(shí)-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-$\frac{7}{3}$，-1），$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$=-3（-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），
∴當(dāng)$k=-\frac{1}{3}$時(shí) 反向共線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法及向量同向或反向的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算的合理運(yùn)用．