Question

已知，數(shù)列的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=n-8，則b_nS_n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，先由微積分基本定理求出a_n再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項和為S_n，然后代入求b_nS_n的最小值即可得到答案
解答：解：a_n=（2x+1）dx=（x²+x） =n²+n
∴==-
∴數(shù)列{ }的前n項和為S_n=++…+=1-+-+…+-=1-=
又b_n=n-8，n∈N^*，
則b_nS_n=×（n-8）=n+1+-10≥2 -10=-4，等號當且僅當n+1=，即n=2時成立，
故b_nS_n的最小值為-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問題，綜合性強，知識轉(zhuǎn)換快，解題時要嚴謹認真，莫因變形出現(xiàn)失誤導致解題失敗．