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某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)元此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．

(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

 (1)由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q＋3)萬(wàn)元，每萬(wàn)件銷售價(jià)為×150%＋×50%，

∴年銷售收入為(×150%＋×50%)·Q

＝(32Q＋3)＋x，

∴年利潤(rùn)W＝(32Q＋3)＋x－(32Q＋3)－x

＝(32Q＋3－x)＝(x≥0)．

(2)令x＋1＝t(t≥1)，則

W＝＝50－.

∵t≥1，∴＋≥2＝8，即W≤42，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝8時(shí)，W有最大值42，此時(shí)x＝7.

即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=
3x+1x+1
(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．
（1）試將年利潤(rùn)W萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007－2008學(xué)年度寧縣一中高三年級(jí)第一次階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：044

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)處銷量Q(萬(wàn)噸)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)噸此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為：“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤(rùn)w萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007－2008學(xué)年度寧縣一中高三年級(jí)第一次階段測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)處銷量Q(萬(wàn)噸)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)噸此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為：“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．

(1)試將年利潤(rùn)w萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=
3x+1
x+1
(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．
（1）試將年利潤(rùn)W萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？并求出該最大值．

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