Question

2．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，直線AB過焦點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用雙曲線方程以及漸近線的性質(zhì)求出a，b關(guān)系式，通過|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到結(jié)果．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，
可得$\frac{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線AB過焦點(diǎn)，且|AB|=2，
可得c=$\sqrt{3}$，
則$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，
解得a=$\frac{3}{2}$．
則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為：3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．