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下列命題：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心；（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心；（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移
π2
個單位，即得y=sinx的圖象；（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π；（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π．其中正確的命題的序號是
 
．
分析：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心，由正弦曲線的對稱性驗證即可；
（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心，由余弦曲線的對稱性驗證；
（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移
π
2
個單位，即得y=sinx的圖象，可由誘導公式驗證；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π，由余弦曲線的性質(zhì)驗證；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π，由正弦曲線的性質(zhì)進行驗證．
解答：解：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心，由正弦曲線的性質(zhì)知，此命題是正確命題；
（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心，余弦曲線的對稱中心是（kπ+
π
2
，0）（k∈Z），故此命題不對；
（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移
π
2
個單位得到y(tǒng)=cos（x+
π
2
）=-sinx，得不到y(tǒng)=sinx的圖象，此命題錯誤；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是π，半個周期，不是2π，此命題錯誤；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π，此時正確命題，兩個最高點之間的距離正好是一個周期．
綜上知，（1）（5）是正確命題
故答案為，（1）（5）
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是對正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有一個全面的了解，本題主要涉及到兩個函數(shù)的圖象本身的對稱性及兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sinx+
3
cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到；
（2） 已知非零向量
a
、
b
，則向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
•
b
|
b
|
；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；
（4）從總體中通過科學抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），則數(shù)值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
（
.
x
為樣本平均值）可作為總體標準差的點估計值．則上述命題正確的序號是[答]（　　）
A、（1）、（2）、（4）
B、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；
（2）加速度是動點位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)；
（3）
1
3
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=f′(a)；
其中正確的命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新疆烏魯木齊一中高一上學期期末數(shù)學試卷 題型：填空題

下列命題：（1）點是正弦曲線的對稱中心；（2）點是余弦曲線的一個對稱中心；（3）把余弦函數(shù)的圖像向左平移個單位，即得的圖像；（4）在余弦曲線中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是；（5）在正弦曲線中，相鄰兩個最高點的水平距離是。其中正確的命題的序號是___

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下列命題：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心；（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心；（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移數(shù)學公式個單位，即得y=sinx的圖象；（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π；（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π．其中正確的命題的序號是________．

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