Question

6．已知線段AB的長度是10，它的兩個端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動，則AB的中點(diǎn)P的軌跡方程是x²+y²=25．

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)間距離公式表示出|AB|，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立線段AB的中點(diǎn)與其兩端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，最后代入整理即可．

解答 解：設(shè)A（m，0）、B（0，n），則|AB|²=m²+n²=100，
再設(shè)線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x=$\frac{m}{2}$，y=$\frac{n}{2}$，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=100，即AB中點(diǎn)的軌跡方程為x²+y²=25．
故答案為：x²+y²=25．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及方程思想．