Question

（Ⅰ）已知向量

a

和

b

的夾角是120°，且|

a

|=2，|

b

|=5，則(2

a

-

b

)•

a

=______．
（Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=______．

Answer 1

（Ⅰ）∵向量

a

和

b

的夾角是120°，
且|

a

|=2，|

b

|=5，
∴

a

2=4，

a

•

b

=-5，
∴(2

a

-

b

)•

a

=2

a

2-

a

•

b

=8+5=13
故答案為：13
（Ⅱ）∵a_n=n（a_n+1-a_n），
∴（n+1）a_n=na_n+1，
∴

an

n

=

an+1

n+1

，
∴{

an

n

}為常數(shù)列，
又∵a₁=1，
∴

an

n

=1，
a_n=n
故答案為：n