Question

16．古都西安的名勝古跡“兵馬俑”的管理者，為了既方便游人與“兵馬俑”拍照留念，又防止毀壞文物，特意作了三尊以假亂真的兵馬俑，固定在一起排成一排供人留影．現(xiàn)在一個(gè)4人旅游團(tuán)來到這里并且想與這三尊兵馬俑合影留念，請問當(dāng)這4個(gè)人與三尊兵馬俑排成一排留影時(shí)，有840種不同的站法？（假設(shè)每兩尊之間有足夠的空隙站4人），用數(shù)字作答．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)四個(gè)人依次為甲、乙、丙、丁，三尊兵馬俑排成一排，有4個(gè)空位可用，依次安排甲乙丙丁4個(gè)人，分析每個(gè)人可選空位的數(shù)目即可得其站法的數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)四個(gè)人依次為甲、乙、丙、丁，
三尊兵馬俑排成一排，有4個(gè)空位可用，甲在四個(gè)空位中選1個(gè)，有4種選法，
甲站好后，有5個(gè)空位可用，乙在四個(gè)空位中選1個(gè)，有5種選法，
甲、乙站好后，有6個(gè)空位可用，乙在四個(gè)空位中選1個(gè)，有6種選法，
甲、乙、丙站好后，有7個(gè)空位可用，乙在四個(gè)空位中選1個(gè)，有7種選法，
則這4個(gè)人與三尊兵馬俑排成一排留影時(shí)，有4×5×6×7=840種排法；
故答案為：840．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意題干中“每兩尊之間有足夠的空隙站4人”這一條件，不能將7個(gè)元素直接進(jìn)行全排列．