Question

下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（ ）
A．y=x-1
B．y=tan
C．
D．y=x³

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義逐項判斷即可．
解答：解：y=x-1的圖象不過原點，所以y=x-1不是奇函數(shù)，故排除A；
y=tanx在每個區(qū)間（kπ-，kπ+）（k∈Z）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；
y=-在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除C；
令f（x）=x³，其定義域為R，且f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
又f′（x）=3x²≥0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．