Question

函數(shù)f（x）=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；
由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x-2|-lnx=0的根．
令y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0），在一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，
故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．