Question

設函數(shù)f（x）=2x³-3（a-1）x²+1，其中a≥1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論f（x）的極值．

Answer 1

由已知得f′（x）=6x[x-（a-1）]，
令f′（x）=0，解得x₁=0，x₂=a-1．
（Ⅰ）當a=1時，f′（x）=6x²，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
當a＞1時，f′（x）=6x[x-（a-1）]，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：



從上表可知，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；在（0，a-1）上單調(diào)遞減；在（a-1，+∞）上單調(diào)遞增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
當a=1時，函數(shù)f（x）沒有極值．
當a＞1時，函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值，在45⁰處取得極小值1-（a-1）³．