Question

若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),m為77⁷⁷-15除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?并求這個(gè)最大值.

Answer 1

解：數(shù)列前25或26項(xiàng)和最大,S₂₅=S₂₆=1 300.

77⁷⁷-15=(76+1)⁷⁷-15

.

76是19的倍數(shù),

∵-15=-14,

∴余數(shù)為5.

展開(kāi)的通項(xiàng)為

T_r+1=

.

令-5=0,則r=3,

∴公差為.

∵11-2n≤5n,2n-2≤11-3n,

2n-2≥0,n為整數(shù),∴n=2.

∴首項(xiàng)為100.

∴S_n=100n+×(-4)

=102n-2n².

∴n取25,26時(shí),S_n最大.

計(jì)算得S₂₅=S₂₆=1 300.